逻辑思维训练题(1)
(1)卢姆教授说:“有一次我目击了两只山羊的一场殊死决斗,结果引出了一个有趣的数学问题。我的一位邻居有一只山羊,重54磅,它已有好几个季度在附近山区称王称霸。后来某个好事之徒引进了一只新的山羊,比它还要重出3磅。开始时,它们相安无事,彼此和谐相处。可是有一天,较轻的那只山羊站在陡峭的山路顶上,向它的竞争对手猛扑过去,那对手站在土丘上迎接挑战,而挑战者显然拥有居高临下的优势。不幸的是,由于猛烈碰撞,两只山羊都一命呜呼了。现在要讲一讲本题的奇妙之处。对饲养山羊颇有研究,还写过书的乔治.阿伯克龙比说道:“通过反复实验,我发现,动量相当于一个自20英尺高处坠落下来的30磅重物的一次撞击,正好可以打碎山羊的脑壳,致它死命。”如果他说得不错,那么这两只山羊至少要有多大的逼近速度,才能相互撞破脑壳?你能算出来吗?(2)周雯的妈妈是水泥厂的化验员。一天,周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。“等等,妈妈还要考你一个题目。”她接着说,“你看这6只做化验用的玻璃杯,前面3只盛满了水,后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯,就把盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?”爱动脑筋的周雯是学校里有名的“小机灵 ”,她只想了一会儿就做到了。请你想想看,“小机灵”是怎样做的?(3)假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有2个空水壶,容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。(4)有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分。第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了。第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份。问这堆桃子至少有多少只?按:心理问题,不是逻辑问题(5)在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此重叠;当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时,新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。(6)一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺,你怎样测出球的半径?方法很多,看看谁的比较巧妙。(7)五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触,应该怎么摆?(8)猜牌问题s先生、p先生、q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌:红桃a、q、4,黑桃j、8、4、2、7、3,草花k、q、5、4、6,方块a、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉p先生,把这张牌的花色告诉q先生。这时,约翰教授问p先生和q先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?于是,s先
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